Yes there are such buses, rather frequent.
Many passengers need to transfer between airports in London, so trust such services :)

http://www.gatwickairport.com/to-and-from/gatwick-to-london/to-other-airports/

好像没有噢。要从盖特威克机场坐盖特威克快速列车（Gatwick Express），往返于伦敦维多利亚火车站（London Victoria Station）和机场南航站楼，每15分钟发车一次，全程30-35分钟，费用为单程17.75英镑。再坐地铁到帕丁顿站转坐希思罗机场快线Heathrow Express.